A. | $\frac{\sqrt{21}}{3}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 3 |
分析 聯(lián)立方程組求出交點A,B的坐標(biāo),結(jié)合三角形垂心的定義,建立垂直關(guān)系得到a,c的關(guān)系即可.
解答 解:F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),
則雙曲線的漸近線為y=±$\frac{a}$x
則當(dāng)x=-c時,y=±$\frac{a}$•c=±$\frac{bc}{a}$
設(shè)A(-c,$\frac{bc}{a}$),B(-c,-$\frac{bc}{a}$),
∵若坐標(biāo)原點O恰為△ABF2的垂心,
∴OA⊥BF2,
即$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{B{F}_{2}}$=0,
即(-c,$\frac{bc}{a}$)•(2c,$\frac{bc}{a}$)=0,
則-2c2+($\frac{bc}{a}$)2=0,
即b2=2a2,
∵b2=2a2=c2-a2,
∴c2=3a2,
則c=$\sqrt{3}$a,
則離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}a}{a}$=$\sqrt{3}$,
故選:C
點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算,根據(jù)條件求出交點坐標(biāo)結(jié)合三角形的垂心的定義建立垂直關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{169}$ | B. | $\frac{1}{13}$ | C. | 1 | D. | 13 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-$\frac{1}{2}$,1) | B. | (-∞,-1)∪($\frac{1}{2}$,+∞) | C. | (-1,$\frac{1}{2}$) | D. | (-∞,-$\frac{1}{2}$)∪(1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | 2 | C. | 7 | D. | -2或7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{10}}{3}$ | D. | $\sqrt{5}$+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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