Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
1.已知F1、F2分別是雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過點F1且垂直于實軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于A、B兩點,若坐標(biāo)原點O恰為△ABF2的垂心(三角形三條高的交點),則雙曲線的離心率為( �。�
A.213B.2C.3D.3

分析 聯(lián)立方程組求出交點A,B的坐標(biāo),結(jié)合三角形垂心的定義,建立垂直關(guān)系得到a,c的關(guān)系即可.

解答 解:F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),
則雙曲線的漸近線為y=±ax
則當(dāng)x=-c時,y=±a•c=±bca
設(shè)A(-c,bca),B(-c,-bca),
∵若坐標(biāo)原點O恰為△ABF2的垂心,
∴OA⊥BF2,
OABF2=0,
即(-c,bca)•(2c,bca)=0,
則-2c2+(bca2=0,
即b2=2a2
∵b2=2a2=c2-a2,
∴c2=3a2
則c=3a,
則離心率e=ca=3aa=3
故選:C

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算,根據(jù)條件求出交點坐標(biāo)結(jié)合三角形的垂心的定義建立垂直關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.設(shè)m、n∈R,且5m+12n=13,則m2+n2的最小值為(  )
A.1169B.113C.1D.13

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.設(shè)平面向量a=OA,定義以x軸非負(fù)半軸為始邊,逆時針方向為正方向,OA為終邊的角稱為向量a的幅角.若r1是向量a的模,r2是向量b的模,a的幅角是θ1,b的幅角是θ2,定義a?b的結(jié)果仍是向量,它的模為r1r2,它的幅角為θ12.給出a=x1y1b=x2y2.試用a、b的坐標(biāo)表示a?b的坐標(biāo),結(jié)果為a?b=x1x2y1y2x1y2+x2y1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知x,y滿足約束條件{x2y+40x+y20y0,若目標(biāo)函數(shù)z=ax-y僅在點(0,2)處取得最小值,則a的取值范圍是( �。�
A.(-12,1)B.(-∞,-1)∪(12,+∞)C.(-1,12D.(-∞,-12)∪(1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為3,則輸入的實數(shù)x的值是(  )
A.-2B.2C.7D.-2或7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.解關(guān)于x的不等式:x2+ax2x1x+1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知點(-2,0)到雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的一條漸近線的距離為55,則該雙曲線的離心率為( �。�
A.52B.2C.103D.5+1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.一個幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,求這個幾何體的表面積. 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.在等腰直角三角形ABC中,斜邊AC=22,則ABCA=-4.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案