A. | √213 | B. | √2 | C. | √3 | D. | 3 |
分析 聯(lián)立方程組求出交點A,B的坐標(biāo),結(jié)合三角形垂心的定義,建立垂直關(guān)系得到a,c的關(guān)系即可.
解答 解:F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),
則雙曲線的漸近線為y=±ax
則當(dāng)x=-c時,y=±a•c=±bca
設(shè)A(-c,bca),B(-c,-bca),
∵若坐標(biāo)原點O恰為△ABF2的垂心,
∴OA⊥BF2,
即→OA•→BF2=0,
即(-c,bca)•(2c,bca)=0,
則-2c2+(bca)2=0,
即b2=2a2,
∵b2=2a2=c2-a2,
∴c2=3a2,
則c=√3a,
則離心率e=ca=√3aa=√3,
故選:C
點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算,根據(jù)條件求出交點坐標(biāo)結(jié)合三角形的垂心的定義建立垂直關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-12,1) | B. | (-∞,-1)∪(12,+∞) | C. | (-1,12) | D. | (-∞,-12)∪(1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | 2 | C. | 7 | D. | -2或7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √52 | B. | √2 | C. | √103 | D. | √5+1 |
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