Question

5．在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1=a_n+3n，則a₄=19，a_n=$\frac{3{n}^{2}}{2}-\frac{3n}{2}+1$．

Answer 1

分析 利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，真假求解a₄，利用累加法求解通項公式即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1=a_n+3n，
則a₂=1+3=4；
則a₃=4+6=10；
則a₄=10+9=19．
a₂=a₁+3×1，
a₃=a₂+3×2，
a₄=a₃+3×3，
…
a_n=a_n-1+3×（n-1），
累加可得：
a_n=a₁+3（1+2+3+…+（n-1））=1+$3×\frac{[1+（n-1）]（n-1）}{2}$
=1+3×$\frac{{n}^{2}-n}{2}$=$\frac{3{n}^{2}}{2}-\frac{3n}{2}+1$，
故答案為：19；$\frac{3{n}^{2}}{2}-\frac{3n}{2}+1$．

點評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和求解數(shù)列的通項公式，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．