Question

曲線y=x³在x₀=0處的切線是否存在，若存在，求出切線的斜率和切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

∵△y=f（0+△x）-f（0）=（△x）³，∴

△y

△x

=（△x）²．
當(dāng)△x無(wú)限趨近于0時(shí)，

△y

△x

無(wú)限趨近于常數(shù)0，
這說(shuō)明割線會(huì)無(wú)限趨近于一個(gè)極限位置，即曲線在x=0處的切線存在，此時(shí)切線的斜率為0（

△y

△x

無(wú)限趨近于0），
又曲線過(guò)點(diǎn)（0，0），所以故切線方程為y=0．