20．將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點A（0，2）與點B（4，0）重合，若此時點C（7，3）與點D（m，n）重合，則m+n的值為（　　）
A．6B．$\frac{31}{2}$C．5D．$\frac{34}{5}$

分析 根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，求出A，B的斜率及中點，求出對稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對稱軸斜率的負倒數(shù)，求出C，D的中點，將其代入對稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．

解答 解：根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，
AB的斜率為kAB=-$\frac{1}{2}$，其中點為（2，1），
所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-1=2（x-2）
所以kCD=$\frac{n-3}{m-7}$=-$\frac{1}{2}$，①
CD的中點為（$\frac{m+7}{2}$，$\frac{n+3}{2}$），
所以$\frac{n+3}{2}$-1=2（$\frac{m+7}{2}$-2）②
由①②解得m=$\frac{3}{5}$，n=$\frac{31}{5}$，
所以m+n=$\frac{34}{5}$，
故選：D．

點評 解決兩點關(guān)于一條直線的對稱問題，利用兩點的連線斜率與對稱軸斜率乘積為-1，兩點的中點在對稱軸上，列出方程組來解決．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)$f（x）=sin（\frac{1}{4}x+\frac{π}{6}）\;（x∈R）$，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{8π}{3}$個單位得函數(shù)g（x）的圖象，則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)B．函數(shù)g（x）在區(qū)間[π，2π]上是增函數(shù)
C．函數(shù)g（x）的最小正周期是4πD．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知命題P：?x＞0，總有2x＞1，則￢P為（　�。�
A．?x＞0，總有2x≤1B．?x≤0，總有2x≤1C．?x≤0，使得2x≤1D．?x＞0，使得2x≤1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知拋物線y2=2px（p＞0）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）有相同的焦點，點A是兩曲線的一個公共點，若|AF|=$\frac{5p}{6}$，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{-5+\sqrt{51}}{2}$B．$\frac{-5+\sqrt{61}}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2\sqrt{2}-1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知定義在R上的函數(shù)f（x）存在零點，且對任意m，n∈R都滿足f[$\frac{m}{2}$f（m）+f（n）]=f2（m）+2n，則函數(shù)g（x）=|f[f（x）]-4|+log3x-1的零點個數(shù)為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．復數(shù)z=$\frac{1-i}{2i}$，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z的虛部是$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（lnx-k-1）x（k∈R）
（1）當x＞1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
（2）若對于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范圍．
（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1x2＜e2k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a10+a9=6a8，若存在兩項am，an使得$\sqrt{{a_m}{a_n}}=4{a_1}$，則$\frac{2}{m}+\frac{1}{n}$的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{11}{5}$C．$\frac{9}{10}$D．$3+2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2-tx+1有零點，q：?x∈R，|x-1|≥2-t2．
（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；
（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．

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