已知一次函數(shù)y=f（x），且f（f（x））=x+2，求：
（1）函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）畫(huà)出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，并指出它的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），由f[f（x）]=9x+8．比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)可得方程組，解出即得a，b．從而得到函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)x＞-1時(shí)，y=x+1，x=-1時(shí)，y=0，x＜-1時(shí)，y=-x-1，即可畫(huà)出f（x）的圖象，由圖象即可得到單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），
則f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=x+2，
∴a2=1且ab+b=2，
解得，a=1，b=1或a=-1，b無(wú)解，
∴一次函數(shù)的解析式為：f（x）=x+1；
（2）函數(shù)y=|x+1|即y=
x+1，x≥-1
-x-1，x＜-1
的圖象如圖：
單調(diào)增區(qū)間為（-1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象，若已知函數(shù)類型，可用待定系數(shù)法求其解析式．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（18，a+2），設(shè)g（x）=3ax-4x的定義域?yàn)閰^(qū)間[-1，1]，
（1）求g（x）的解析式；
（2）若方程g（x）=m有解，求m的取值范圍；
（3）對(duì)于任意的n∈R，試討論方程g（|x|）+2|x|+1=n的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求（2-3×5-1）+（4-6×5-2）+（6-9×5-3）+…+（2n-3n×5-n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-bcos2x（b＞0）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
．
（1）求a，b值；
（2）求函數(shù)g（x）=-4sin（ax-
π
3
）+b的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-|1-2x|，x∈[0，1]，函數(shù)g（x）=x2-2x+1，x∈[0，1]，定義函數(shù)F（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x).
那么方程F（x）•2x=1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lim
n→∞
n2
1+2+3+…+n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，其前n和為Sn，且滿足Sn+1+Sn=3（n+1）2（n∈N*）．
（1）用a表示a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)任意的n∈N*，an+1＞an，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）與g（x）=（
1
2
）x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（4x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，2）
B、（0，2）
C、（2，4）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，
π
3
）到直線ρcos（x-
π
6
）=0的距離是
 
．

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