（本題滿(mǎn)分14分）如圖，平面平面，，為等邊三角形，，過(guò)作平面交、分別于點(diǎn)、．

（1）求證：；

（2） 設(shè)，求的值，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為．

 

（1）詳見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件中給出的平面平面，，因此可以考慮以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量來(lái)求證，從而只需求出平面的一個(gè)法向量，說(shuō)明，即有，從而有平面，進(jìn)而有；（2）由（1）建立的空間直角坐標(biāo)系可知，問(wèn)題等價(jià)于求得平面的一個(gè)法向量，滿(mǎn)足，通過(guò)空間向量的計(jì)算，易知可取，，從而解得．

試題解析：（1）如圖以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，，，則， ，，，，由，得

，，，是平面的一個(gè)法向量，且，故，又∵平面，即知平面，又∵，，，四點(diǎn)共面，∴；（2），，設(shè)平面的法向量，則，，可取，又∵是平面的一個(gè)法向量，由，以及可得，即，解得（負(fù)值舍去），故．

考點(diǎn)：立體幾何中的空間向量方法．

 

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是直線和直線垂直的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則=（ ）

A.15 B.14 C.13 D.12

 

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已知函數(shù)，.定義：，，……，

，滿(mǎn)足的點(diǎn)稱(chēng)為的階不動(dòng)點(diǎn).則的階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）

A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)

 

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設(shè)為實(shí)數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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設(shè)向量滿(mǎn)足，則的最小值為 ．

 

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已知，，當(dāng)時(shí)，均有則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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