Question

9．已知α∈（0，π），$sinα+cosα=\frac{1}{5}$．求sin2α和sinα-cosα的值．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)基本關(guān)系，利用二倍角公式，即可求出sin2α和sinα-cosα的值．

解答 解：∵$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，
∴sin²α+2sinαcosα+cos²α=$\frac{1}{25}$，
即$1+sin2α=\frac{1}{25}$，
∴$sin2α=-\frac{24}{25}$；
又α∈（0，π），
∴sinα＞0，
∴cosα＜0；
∴$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，
且（sinα-cosα）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α
=1-sin2α
=1-（-$\frac{24}{24}$）
=$\frac{49}{25}$，
∴$sinα-cosα=\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角的三角函數(shù)基本關(guān)系與二倍角公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．