Question

14．已知銳角△ABC的外接圓半徑為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$BC，且AB=2$\sqrt{2}$，AC=3，則BC=（　　）

• A． $\sqrt{29}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinA，進而利用同角三角函數基本關系式可求cosA，根據余弦定理即可解得BC的值．

解答 解：∵銳角△ABC的外接圓半徑為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$BC，且AB=2$\sqrt{2}$，AC=3，
∴由正弦定理可得：$\frac{BC}{sinA}=2×\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，解得：sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得：cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴由余弦定理可得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{9+8-2×2\sqrt{2}×3×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{5}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理，同角三角函數基本關系式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．