4．當實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤2}\end{array}}\right.$時，恒有ax+y≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．

分析 由約束條件畫出可行域，把三個頂點坐標代入不等式ax+y≤3，然后求解不等式組得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤2}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

直線ax+y=3恒過定點P（0，3），
對于可行域內(nèi)的動點，要使ax+y≤3成立，則
$\left\{\begin{array}{l}{a×0+0≤3}\\{a×0+2≤3}\\{a×1+0≤3}\end{array}\right.$，解得a≤3．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．
故答案為：（-∞，3]．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，畫出滿足約束條件的可行域，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式組是關(guān)鍵，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2（2x-1）＞1}．
（Ⅰ）分別求A∩B，（∁RB）∪A；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x2-2x-3＜0}，則 A∩B=（　　）
A．{-1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．{-1，0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）判斷△BC1D的形狀；
（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中tanA+tanB=1-tanAtanB則∠A+∠B等于（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$bsinA=\sqrt{3}acosB$．b=3，sinC=2sinA，則a+c=3$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x＜2}\\{4-\sqrt{x-1}，x≥2}\end{array}\right.$，則f（$\frac{1}{f（10）}$）=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設(shè)正數(shù)x、y滿足x＞y，x+2y=3，則$\frac{1}{x-y}$+$\frac{9}{x+5y}$的最小值為$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知銳角△ABC的外接圓半徑為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$BC，且AB=2$\sqrt{2}$，AC=3，則BC=（　�。�
A．$\sqrt{29}$B．$\sqrt{5}$C．2D．5

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