15．三棱錐A-BCD中，△ABC為等邊三角形，AB=2$\sqrt{3}$，∠BDC=90°，二面角A-BC-D的大小為150°，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（　�。�
A．7πB．12πC．16πD．28π

分析 由題意畫出圖形，通過求解直角三角形可得三棱錐A-BCD的外接球的半徑，代入球的表面積公式得答案．

解答 解：設(shè)球心為M，BC的中點為P，
∵三角形BDC滿足∠BDC=90°，∴P為三角形BDC的外心，
設(shè)△ABC的外心為O，∵△ABC為等邊三角形，
∴MO⊥平面ABC，MP⊥平面BDC，
∵二面角A-BC-D的大小為150°，∴∠OPM=60°，
在等邊三角形ABC中，由AB=2$\sqrt{3}$，得AP=3，
∴OP=1，在Rt△MOP中，可得MO=$\sqrt{3}$，
在Rt△MOA中，得MA=$\sqrt{A{O}^{2}+M{O}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=\sqrt{7}$．
∴三棱錐A-BCD的外接球的表面積為$4π•（\sqrt{7}）^{2}=28π$．
故選：D．

點評 本題考查球的表面積與體積，考查空間想象能力和思維能力，屬中檔題．

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