Question

若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

4

5

，且β∈（π，

3

2

π），則cos 

β

2

為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由已知中sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

4

5

，且β∈（π，

3

2

π），利用誘導(dǎo)公式和差角正弦公式可得sinβ=-

4

5

，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系公式可得cosβ=-

3

5

，最后由半角公式得到答案．

解答： 解：∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=sin（α-β-α）=sin（-β）=

4

5

，
∴sinβ=-

4

5

，
又∵β∈（π，

3

2

π），
∴

β

2

∈（

π

2

，

π

4

），且cosβ=-

1-sin2β

=-

3

5

，
則cos 

β

2

=-

1+cosβ 2

=-

5

5

，
故答案為：-

5

5

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是誘導(dǎo)公式，差角正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系公式和半角公式，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．