Question

11．點P到定點F（0，3）的距離和它到定直線y=9的距離的比為1：3，求點P的軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形．

Answer 1

分析 設(shè)出點P（x，y），利用兩點間距離公式、點到直線的距離公式計算即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)點P（x，y），
依題意$\frac{1}{3}$=$\frac{\sqrt{（x-0）^{2}+（y-3）^{2}}}{|y-9|}$，
∴$\frac{1}{9}=\frac{{x}^{2}+（y-3）^{2}}{（y-9）^{2}}$，
整理得：9x²+8y²-36y=0，
即$\frac{{x}^{2}}{\frac{9}{2}}+\frac{（y-\frac{9}{4}）^{2}}{\frac{81}{16}}=1$．
∴點P的軌跡方程為即$\frac{{x}^{2}}{\frac{9}{2}}+\frac{（y-\frac{9}{4}）^{2}}{\frac{81}{16}}=1$，軌跡是中心為（0，$\frac{9}{4}$），F(xiàn)為一個焦點，l為相應(yīng)準線的橢圓．

點評 本題考查了兩點之間的距離公式、橢圓的標準方程，屬于基礎(chǔ)題．