已知是定義在R上的函數(shù),都有,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且,則(    )
A．0B．2012C．D．2013
B
因為函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，
所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故有f（-x）=f（x）．
∵對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+2f（3），
∴f（-3+6）=f（-3）+2f（3）⇒f（-3）+f（3）=0⇒2f（3）=0⇒f（3）=0,
∴f（x+6）=f（x）+2f（3）=f（x）．即函數(shù)周期為6．
∴f（2012）=f（6×335+2）=f（2）=f（-2）=2012.．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知
⑴求的值；      ⑵判斷的奇偶性。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為奇函數(shù)，       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足，當時，，則（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，則f(2013) =       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù),則下列坐標表示的點一定在函數(shù)f(x)圖象上的是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），
當時,                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

. 已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向左平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若
A．503B．2012C．0D．-2012

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