20．某商城舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：
1．抽獎(jiǎng)方案有以下兩種，方案a：從裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若都是紅球，則獲得獎(jiǎng)金30元；否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中，方案b：從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色相同）的乙袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若都是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元；否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中．
2．抽獎(jiǎng)條件是，顧客購買商品的金額買100元，可根據(jù)方案a抽獎(jiǎng)一次：滿150元，可根據(jù)方案b抽獎(jiǎng)一次（例如某顧客購買商品的金額為260元，則該顧客可以根據(jù)方案a抽獎(jiǎng)兩次或方案b抽獎(jiǎng)一次或方案a、b各抽獎(jiǎng)一次）．已知顧客A在該商場購買商品的金額為350元．
（1）若顧客A只選擇方案a進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金的期望值；
（2）要使所獲獎(jiǎng)金的期望值最大，顧客A應(yīng)如何抽獎(jiǎng)．

分析 （1）顧客A只選擇方案a進(jìn)行抽獎(jiǎng)，則其抽獎(jiǎng)方式為按方案a抽獎(jiǎng)三次，滿足二項(xiàng)分布B（3，$\frac{1}{10}$），由此能求出顧客A只選擇方案a進(jìn)行抽獎(jiǎng)，其所獲獎(jiǎng)金的期望值．
（2）按方案b一次抽中的概率P（B）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，假設(shè)①，顧客A按方案a抽獎(jiǎng)兩次，按方案b抽獎(jiǎng)一次，此時(shí)方案a的抽法滿足二項(xiàng)分布B1～（2，$\frac{1}{10}$），方案b的抽法滿足二項(xiàng)分布B2～（1，$\frac{3}{10}$），設(shè)所得獎(jiǎng)金為w2，求出${E}_{{w}_{2}}$；假設(shè)②，顧客A按方案b抽獎(jiǎng)兩次，此時(shí)滿足二項(xiàng)分布B～（2，$\frac{3}{10}$），設(shè)所得獎(jiǎng)金為w3，求出${E}_{{w}_{3}}$．由此能求出要使所獲獎(jiǎng)金的期望值最大，顧客A應(yīng)按方案a抽獎(jiǎng)兩次，按方案b抽獎(jiǎng)一次．

解答 解：（1）顧客A只選擇方案a進(jìn)行抽獎(jiǎng)，則其抽獎(jiǎng)方式為按方案a抽獎(jiǎng)三次，
按方案a一次抽中的概率P（A）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，
此時(shí)滿足二項(xiàng)分布B（3，$\frac{1}{10}$），
設(shè)所得獎(jiǎng)金為w1，則${E}_{{w}_{1}}$=$3×\frac{1}{10}×30=9$，
∴顧客A只選擇方案a進(jìn)行抽獎(jiǎng)，其所獲獎(jiǎng)金的期望值為9元．
（2）按方案b一次抽中的概率P（B）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
假設(shè)①，顧客A按方案a抽獎(jiǎng)兩次，按方案b抽獎(jiǎng)一次，
此時(shí)方案a的抽法滿足二項(xiàng)分布B1～（2，$\frac{1}{10}$），
方案b的抽法滿足二項(xiàng)分布B2～（1，$\frac{3}{10}$），
設(shè)所得獎(jiǎng)金為w2，則${E}_{{w}_{2}}$=$2×\frac{1}{10}×30+1×\frac{3}{10}×15$=10.5，
假設(shè)②，顧客A按方案b抽獎(jiǎng)兩次，此時(shí)滿足二項(xiàng)分布B～（2，$\frac{3}{10}$），
設(shè)所得獎(jiǎng)金為w3，∴${E}_{{w}_{3}}$=2×$\frac{3}{10}×15$=9．
∵${E}_{{w}_{1}}={E}_{{w}_{3}}＜{E}_{{w}_{2}}$，
∴要使所獲獎(jiǎng)金的期望值最大，顧客A應(yīng)按方案a抽獎(jiǎng)兩次，按方案b抽獎(jiǎng)一次．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知點(diǎn)P（t，$\frac{1}{2}$）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1內(nèi)，過P的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)t，使直線l和直線OP的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出t的值，若不存在，試說明理由；
（Ⅱ）求△OAB面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知全集為R，集合A={x|x2-2x＜3}，B={x|x＞2}，則A∩（∁RB）（　　）
A．{x|-1＜x＜2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|-1＜x≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2sinx•sin（x+$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）銳角△ABC的角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c，角A的平分線交BC于D，直線x=A是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，AD=$\sqrt{2}$BD=2，求邊a．

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15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，它過點(diǎn)P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{1}{2}$對(duì)稱，求△OAB的面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知f（x）=x2•ex，若函數(shù)g（x）=f2（x）-kf（x）+1恰有三個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．k=±2B．k=$\frac{8}{{e}^{2}}$C．k=2D．k=$\frac{4}{{e}^{2}}$+$\frac{{e}^{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，有問題“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細(xì)．在這個(gè)問題中的中間兩節(jié)容量和是（　　）
A．$1\frac{61}{66}$升B．2升C．$2\frac{3}{22}$升D．3升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：
其中一個(gè)數(shù)字被污損．
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．
（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)的時(shí)間y（單位：小時(shí)）與年齡x（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如表所示）
年齡x（歲）20304050
周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5
由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并預(yù)測年齡為55歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)$f（x）=（x-\frac{1}{x}）sinx$（-π≤x≤π且x≠0）的圖象是（　�。�
A．B．
C．D．

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