設A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸兩端點，P是橢圓上的一點，∠PAB=α，∠PBA=β，∠BPA=γ，c、e分別是橢圓的半焦距、離心率．求：
（1）|PA|；
（2）tanα•tanβ；
（3）S△PAB．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由正弦定理可得|PA|；
（2）設P（x，y），則tanα•tanβ=
y
x+a
•
y
a-x
=
y2
a2-x2
，可得結(jié)論；
（3）S△PAB=
1
2
×2a×
2asinβ
sinγ
×sinα，可得結(jié)論．
解答： 解：（1）由正弦定理可得|PA|=
2asinβ
sinγ
；
（2）設P（x，y），則利用橢圓的定義可得tanα•tanβ=
y
x+a
•
y
a-x
=
y2
a2-x2
=
b2
a2
；
（3）由三角形的面積公式可得S△PAB=
1
2
×2a×
2asinβ
sinγ
×sinα=
a2sinαsinβ
sinγ
．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查正弦定理，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），其中g(shù)（x）≠0且
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}（n=1，2，3，…，10）中任取前k項相加，則前k項和大于
63
64
的概率是（　　）
A、
1
5
B、
3
5
C、
4
5
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈R，（m+1）•（x02+1）≤0，命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、m≥2
B、m≤-2或m＞-1
C、m≤-2或m≥2
D、-1＜m≤2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點為P（3，1），則直線AB的方程為（　　）
A、x+y-4=0
B、x+y-5=0
C、x-y+4=0
D、x-y+5=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|y=
-x2+10x-9
}，集合B={y|y=log3x，x∈A}，則A∩（∁UB）=（　　）
A、[1，2]
B、[1，3]
C、（2，9]
D、（3，9]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長2的正三角形，側(cè)棱與底面垂直，且長為
3
，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求點A到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求使函數(shù)y=
x2+ax-2
x2-x+1
的值域為（-∞，2）的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的圓心角為90°，弧長為l，求此扇形內(nèi)切圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：x2-5|x|+6＜0．

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