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19.函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-2x+3(x≤1)\\ lnx(x>1)\end{array},若方程f(x)=kx-12恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(12ee).

分析 設(shè)g(x)=kx-12,則g(x)過點(diǎn)(0,-12),作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.

解答 解:設(shè)g(x)=kx-12,則g(x)過點(diǎn)(0,-12),
過點(diǎn)(1,0)和(0,-12)的直線的斜率k=12,此時(shí)函數(shù)f(x)與g(x)只有3個(gè)交點(diǎn),
過點(diǎn)(0,-12)的直線與f(x)相切時(shí),函數(shù)f(x)與g(x)只有3個(gè)交點(diǎn),
設(shè)切點(diǎn)為(a,lna),則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=1x,即切線斜率k=1a,
則切線方程為y-lna=1a(x-a)=1ax-1,
即y=1ax+lna-1,
∵y=kx+12
∴l(xiāng)na-1=-12,得lna=12,a=e,
此時(shí)k=1a=1e=ee,
故要使程f(x)=kx-12恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
12<k<ee
故答案為:(12,ee

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,利用條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題,利用直線和曲線相切求出切線斜率以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.(t為參數(shù),α∈(0,\frac{π}{2})),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(1)若直線l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)M,求點(diǎn)M的直角坐標(biāo);
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為\frac{1}{2},求直線l的普通方程.

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4.已知直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρsinθ+3=0,A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)分別為(1,π)、(1,0).
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