20．已知在△ABC中，∠B=60°，a=3，b=$\sqrt{19}$．
（1）求c的大��；
（2）求△ABC的面積．

分析 （1）利用余弦定理建立方程關(guān)系，解方程即可求c的大��；
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求△ABC的面積．

解答 解：（1）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
即19=9+c2-2×3c×$\frac{1}{2}$，
即c2-3c-10=0，
則（c+2）（c-5）=0，
得c=5或c=-2，（舍）．
（2）△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×3×5×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用余弦定理或正弦定理建立方程關(guān)系，結(jié)合三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的計算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其中a3=2，a6=16，則該數(shù)列的公比q等于（　�。�
A．$\frac{14}{3}$B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），若存在圓心在雙曲線的一條漸近線上的圓，與另一條漸近線及x軸均相切，則雙曲線的離心率為2．

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8．求函數(shù)y=$\frac{3-2sinx}{2+2cosx}$的值域．

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15．已知α∩β=a，b?β且b∩a=A，c?α且c∥a，則b與c的位置關(guān)系（　�。�
A．相交且垂直B．平行直線C．異面直線D．相交不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≥1}\\{{2}^{1-x}，x＜1}\end{array}\right.$，若f（a）-f（-1）=-3，則a的值為2．

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12．等比數(shù)列中，a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=-9，求該數(shù)列的a1，a5，與前5項和S5．

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13．如圖所示的三個圖中，（1）是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖已經(jīng)畫出．（單位：cm）
（1）作出該多面體的俯視圖；
（2）求多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．由矩形ABCD與梯形AFEB構(gòu)成平面多邊形（如圖1），O為AB中點，且AB∥EF，AB=2EF，現(xiàn)將平面多邊形沿AB折起，使矩形ABCD與梯形AFEB所在平面所成二面角為直二面角（如圖2）．
（1）若點P為CF的中點，求證：OP∥平面DAF；
（2）過點C，B，F(xiàn)的平面將多面體EFADCB分割成兩部分，求兩部分體積的比值．

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