分析 (1)由一元二次方程的判別式大于等于0得到方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根的充要條件為a≥b,用列舉法求出a從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)的所有基本事件個數(shù),查出滿足a≥b的事件數(shù),然后直接利用古典概型概率計算公式求解;
(2)由題意求出點(a,b)所構(gòu)成的矩形面積,再由線性規(guī)劃知識求出滿足a≥b的區(qū)域面積,由測度比是面積比求概率.
解答 解:設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根”.
當(dāng)a≥0,b≥0時,方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根的充要條件為a≥b.
(1)基本事件共12個:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值.
事件A中包含9個基本事件.
事件A發(fā)生的概率為P(A)=$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$;
(2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.
如圖,
∴所求的概率P=$\frac{3×2-\frac{1}{2}×{2}^{2}}{3×2}$=$\frac{2}{3}$.
點評 本題考查了古典概型及其概率計算公式,考查了幾何概型的概率,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | -$\frac{18}{5}$ | C. | 2或$\frac{18}{5}$ | D. | 2或-$\frac{18}{5}$ |
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