Question

2．將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到g（x）的圖象，若g（x）在（-2m，-$\frac{π}{6}$）和（3m，$\frac{5π}{6}$）上都單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． [$\frac{π}{9}$，$\frac{5π}{18}$）
• B． [$\frac{π}{9}$，$\frac{π}{3}$）
• C． （$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{18}$）
• D． [$\frac{π}{18}$，$\frac{5π}{12}$]

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象平移求得函數(shù)g（x）的解析式，進一步求出函數(shù)（x）的單調(diào)減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)g（x）在（-2m，-$\frac{π}{6}$）和（3m，$\frac{5π}{6}$）上都單調(diào)遞減列關(guān)于m的不等式組求解．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，
得g（x）=2cos2（x-$\frac{π}{3}$）=2cos（2x-$\frac{2}{3}$π），
由2kπ≤2x-$\frac{2π}{3}$≤2kπ+π，得kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$．
若g（x）在（-2m，-$\frac{π}{6}$）上單調(diào)遞減，則有$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{6}≤kπ+\frac{5}{6}π}\\{-2m≥kπ+\frac{π}{3}}\\{-2m＜-\frac{π}{6}}\end{array}\right.$，此時k=2，解得$\frac{π}{12}$＜m≤$\frac{π}{3}$
若g（x）在（3m，$\frac{5π}{6}$）上單調(diào)遞減，則有，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5π}{6}≤kπ+\frac{5}{6}π}\\{3m≥kπ+\frac{π}{3}}\\{3m＜-\frac{5π}{6}}\end{array}\right.$，此時k=0，解得$\frac{π}{9}$≤m＜$\frac{5π}{18}$，
同時成立，取交集，有$\frac{π}{9}$≤m＜$\frac{5π}{18}$．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．