11．若將函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2|x|-2，x∈[-1，1]}\\{f（x-2），x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$的正零點從小到大依次排成一列，得到數(shù)列{an}，n∈N*，則數(shù)列{（-1）n+1an}的前2017項和為（　�。�
A．4032B．2016C．4034D．2017

分析 由題意知，函數(shù)f（x）的最小正周期T=2，且f（x）=0時，x=2k+2，k∈Z，得到數(shù)列{an}，的通項公式，再求出bn=（-1）n+1（2n-1），求出數(shù)列的前2017項和即可

解答 解：由題意知，函數(shù)f（x）的最小正周期T=2，且f（x）=0時，x=2k+2，k∈Z，
又∵x＞0，
∴an=2n-1，（n∈N*），
設(shè)bn=（-1）n+1（2n-1），則數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，
∴bn+bn+1=（-1）n+2•2，
∴T2017=T2016+2×2017-1=-1008×2+2×2017-1=2017，
故選：D

點評 本題考查了分段函數(shù)和周期函數(shù)的零點，等差數(shù)列，數(shù)列求和，以及運算求解能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）=2g（x）+$\frac{x-4}{{x}^{2}+1}$，則下列結(jié)論中正確的序號是①④
①f（$\frac{1}{x}$）=f（x）；
②f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）上單調(diào)遞減；
③g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
④若f（$\frac{1}{{x}^{2}+1}$）+f（4x-4x2-2）≥0，則x∈（-∞，$\frac{1}{3}$]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到g（x）的圖象，若g（x）在（-2m，-$\frac{π}{6}$）和（3m，$\frac{5π}{6}$）上都單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{π}{9}$，$\frac{5π}{18}$）B．[$\frac{π}{9}$，$\frac{π}{3}$）C．（$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{18}$）D．[$\frac{π}{18}$，$\frac{5π}{12}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．觀察下列各等式：
1+1=$\frac{1}{2}$×4
（2+1）+（2+2）=1×7
（3+1）+（3+2）+（3+3）=$\frac{3}{2}$×10
（4+1）+（4+2）+（4+3）+（4+4）=2×13
…
按照此規(guī)律，則（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+n）=$\frac{n}{2}×（3n+1）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$•sin（cosx）的圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知等比數(shù)列{an}滿足a2a5=2a3，且a4，$\frac{5}{4}$，2a7成等差數(shù)列，則a1a2a3…an的最大值為1024．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，滿足$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x+2}$，點O為坐標原點，點An（n，f（n））（n∈N*），向量$\overrightarrow{i}$=（0，1），θn是向量$\overrightarrow{O{A}_{n}}$與$\overrightarrow{i}$的夾角，則使得$\frac{cos{θ}_{1}}{sin{θ}_{1}}$+$\frac{cos{θ}_{2}}{sin{θ}_{2}}$+$\frac{cos{θ}_{3}}{sin{θ}_{3}}$+…+$\frac{cos{θ}_{n}}{sin{θ}_{n}}$＜t恒成立的實數(shù)t的最小值為$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如果實數(shù)x，y滿足關(guān)系$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，又$\frac{2x+y-7}{x-3}$≥c恒成立，則c的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，$\frac{9}{5}$]B．（-∞，3]C．[$\frac{9}{5}$，+∞）D．[3，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案