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6.設(shè)函數(shù)f(x)=1-3cos2x-2sin2π4-x),x∈R.求:
(Ⅰ)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)f(x)在閉區(qū)間[-π3,π2]上的最大值與最小值.

分析 (1)由二倍角公式兩角和的正弦公式將f(x)=2sin(2x-π3),再求f(x)的最小正周期;
(2)先求得2x-π3的取值范圍,再由正弦函數(shù)圖象求得最大值和最小值.

解答 解:(Ⅰ)f(x)=1-3cos2x-2sin2π4-x),x∈R.
=cos[2(π4-x)]-3cos2x,
=cos(π2-2x)-3cos2x,
=sin2x-3cos2x,
=2sin(2x-π3),
f(x)的最小正周期T=2πω=π,
∴f(x)的最小正周期T=π;
(Ⅱ)x∈[-π3,π2],2x-π3∈[-π,2π3],
由正弦函數(shù)圖象可知,f(x)的最大值為2,最小值為-2.
∴f(x)的最大值為2,最小值為-2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角恒等變換與正弦函數(shù)圖象相結(jié)合,化簡過程簡單,屬于中檔題.

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