分析 (Ⅰ) 由{x=1+4cosθy=2+4sinθ(θ為參數(shù)),利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ可得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(3,5),傾斜角為π6,即可得出直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程,整理可得t2+(3+2√3)t−3=0,進(jìn)一步得|PA|•|PB|=|t1•t2|.
解答 解:(Ⅰ)由{x=1+4cosθy=2+4sinθ(θ為參數(shù)),利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ,
可得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-1)2+(y-2)2=16,
直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(3,5),傾斜角為π6,可得:
直線l的參數(shù)方程為{x=3+√32ty=5+12t(t為參數(shù));
(Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得t2+(3+2√3)t−3=0,
設(shè)t1,t2是方程的兩個(gè)根,則t1t2=-3,
∴|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 4π+8 | B. | 4π3+24 | C. | 4π+24 | D. | 4π3+8 |
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A. | (2,5π6) | B. | (2,11π6) | C. | (2,2π3) | D. | (2,5π3) |
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