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2.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為{x=1+4cosθy=2+4sinθ(θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(3,5),傾斜角為π6
(Ⅰ) 寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|•|PB|的值.

分析 (Ⅰ) 由{x=1+4cosθy=2+4sinθ(θ為參數(shù)),利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ可得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(3,5),傾斜角為π6,即可得出直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程,整理可得t2+3+23t3=0,進(jìn)一步得|PA|•|PB|=|t1•t2|.

解答 解:(Ⅰ)由{x=1+4cosθy=2+4sinθ(θ為參數(shù)),利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ,
可得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-1)2+(y-2)2=16,
直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(3,5),傾斜角為π6,可得:
直線l的參數(shù)方程為{x=3+32ty=5+12t(t為參數(shù));
(Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得t2+3+23t3=0
設(shè)t1,t2是方程的兩個(gè)根,則t1t2=-3,
∴|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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