【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)， 是棱的中點(diǎn)， ,.

（1）求證:平面BDM； （2）D到面PBC距離；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】

(1)連接，由，可得以四邊形為平行四邊形，連接交于，連接，則，則根據(jù)線面平行的判定定理可知平面；(2)利用 可求得到面距離=；（3）由于平面底面，由面面垂直的性質(zhì)定理可知底面，是三棱錐的高，且，又因?yàn)?/span>可看成和差構(gòu)成，由此能求出三棱錐的體積.

（1）連接 ，因?yàn)?/span> ， ，所以四邊形 為平行四邊形

連接 交 于 ，連接 ，則 ，

又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .

（2） ，可得,可求得D到面PBC距離為

（3） ，

由于平面 底面 ， 底面

所以 是三棱錐 的高，且

由（1）知 是三棱錐 的高， ， ，

所以 ，則 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD， ．
（1）證明：A1C⊥平面BB1D1D；

（2）求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，使用紙板可以折疊粘貼制作一個(gè)形狀為正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒．

（1）求該紙盒的容積；
（2）如果有一張長(zhǎng)為60cm，寬為40cm的矩形紙板，則利用這張紙板最多可以制作多少個(gè)這樣的紙盒（紙盒必須用一張紙板制成）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ ）向左平移 個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0， ]上的最小值為

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【題目】已知不等式的解集為(1，t)，記函數(shù).

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，試將表示成以為自變量的函數(shù)，并求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且，，．

（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項(xiàng)，若不存在說明理由．

（Ⅲ）若是遞增數(shù)列，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實(shí)根的概率．

(1)若隨機(jī)數(shù)a，b∈{1,2,3,4,5,6}；

(2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[2,4]中任取的一個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實(shí)根的概率．

(1)若隨機(jī)數(shù)a，b∈{1,2,3,4,5,6}；

(2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[2,4]中任取的一個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（x+ ）cosx．
（1）若0≤x≤ ，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）= ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．

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