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已知向量
m
=（sinx，1），
n
=(
3
Acosx，
A
2
cos2x)(A＞0)，函數f（x）=
m
•
n
的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，
5π
24
]上的值域．
考點：平面向量的綜合題
專題：計算題,函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質,平面向量及應用
分析：（1）化f（x）=
m
•
n
=
3
Asinxcosx+
A
2
cos2x=A（
3
2
sin2x+
1
2
cos2x）=Asin（2x+
π
6
），從而求A；
（2）由圖象變換得到g（x）=6sin（4x+
π
3
），從而求函數的值域．
解答： 解：（1）f（x）=
m
•
n
=
3
Asinxcosx+
A
2
cos2x
=A（
3
2
sin2x+
1
2
cos2x）
=Asin（2x+
π
6
），
∵函數f（x）=
m
•
n
的最大值為6，
∴A=6．
（2）f（x）=6sin（2x+
π
6
）
左移
π
12
y=6sin（2（x+
π
12
）+
π
6
）=6sin（2x+
π
3
）
各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍
y=6sin（4x+
π
3
），
則g（x）=6sin（4x+
π
3
），
∵0≤x≤
5π
24
，
∴0≤4x≤
5π
6
，
∴
π
3
≤4x+
π
3
≤
7π
6
，
∴-
1
2
≤sin（4x+
π
3
）≤1，
∴-3≤6sin（4x+
π
3
）≤6，
即g（x）在[0，
5π
24
]上的值域為[-3，6]．
點評：本題考查了平面向量的數量積及三角函數的化簡與其性質的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：實數x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0.
．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設i是虛數單位，已知復數z1=2cosα-2isinα，z2=3cosβ+3isinβ，|z1-z2|=
5
．
（Ⅰ）求cos（α+β）的值；
（Ⅱ）若0＜α，β＜
π
2
，且sinβ=
5
5
，求sinα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中，點M到點F（2，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多2，記點M的軌跡為C．
（1）求軌跡為C的方程；
（2）設斜率為k的直線l過定點P（-4，2），求直線l與軌跡C恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時k的相應取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U=R，集合A={x|
x+1
x-2
≥0}，B={x|1＜2x＜8}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A、[-1，3）
B、（0，2]
C、（1，2]
D、（2，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，則∁（AUB）（A∩B）=（　　）
A、{0，3}
B、{1，2}
C、∅
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx（a∈R）．
（1）若a=
1
5
，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a為整數，且函數的y=f（x）圖象與x軸交于不同的兩點，試求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合S={x||x|＜5}，T={x|x2+4x-21＜0}，則S∩T=（　�。�
A、{x|-7＜x＜-5}
B、{x|3＜x＜5}
C、{x|-5＜x＜3}
D、{x|-7＜x＜5}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
x2+1
-ax，（a＞0），試確定：當a取什么值時，函數f（x）在[0，+∞）上為單調函數．

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