14．已知集合M={x∈R|ax2+2x+1=0}中只含有一個元素，求a的值．

分析 集合M中只含有一個元素，也就意味著方程ax2+2x+1=0只有一個解．對a分類討論即可得出．

解答 解：集合M中只含有一個元素，也就意味著方程ax2+2x+1=0只有一個解．
（1）a=0時，方程化為：2x+1=0，只有一個解x=-$\frac{1}{2}$．
（2）a≠0時，方程ax2+2x+1=0只有一個解．則△=4-4a=0，解得a=1．
綜上所述，可知a的值為：a=0或a=1．

點評 本題考查了集合的性質(zhì)、方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知x∈R，則“|x-3|-|x-1|＜2”是“x＞3”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知離心率為e的雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$，其與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點重合，則e的值為（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4\sqrt{23}}{23}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{\sqrt{23}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等比數(shù)列，求角B的最大值；
（Ⅱ）若a2，b2，c2成等差數(shù)列，求角B的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，\;0＜x≤1\\ 2f（x-1），x＞1\end{array}\right.$，則$f（\frac{3}{2}）$=1，f（f（3））=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)集合A={x|-1≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}則集合A∪B=（　�。�
A．{x|0＜x＜1}B．{x|-1≤x≤2}C．{x|-1＜x＜2}D．{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某化妝品商店為促進(jìn)顧客消費，在“三八”婦女節(jié)推出了“分段折扣”活動，具體規(guī)則如下表：
購買商品金額折扣
消費不超過200元的部分9折
消費超過200元但不超過500元的部分8折
消費超過500元但不超過1000元的部分7折
消費超過1000元的部分6折
例如，某顧客購買了300元的化妝品，她實際只需付：200×0.9+（300-200）×0.8=260（元）．為了解顧客的消費情況，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客，得到如下統(tǒng)計表：
購買商品金額（0，200]（200，500]（500，1000]1000以上
人數(shù)10403020
（Ⅰ）寫出顧客實際消費金額y與她購買商品金額x之間的函數(shù)關(guān)系式（只寫結(jié)果）；
（Ⅱ）估算顧客實際消費金額y不超過180的概率；
（Ⅲ）估算顧客實際消費金額y超過420的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．直線$\sqrt{2}$ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點（其中a、b是正實數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點），則$\frac{1}{ab}$的最小值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$+1C．2D．$\sqrt{2}$-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐S-ABCD中，M是SB的中點，AB∥CD，BC⊥CD，SD⊥面SAB，且AB=BC=2CD=2SD．
（Ⅰ）證明：CD⊥SD；
（Ⅱ）證明：CM∥面SAD．

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