14．若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b=1．

分析 先設(shè)切點，然后利用切點來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可．

解答 解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+2和y=ln（x+2）的切點分別為（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k=$\frac{1}{{x}_{1}}$=$\frac{1}{{x}_{2}+1}$，得x1=x2+2
切線方程分別為y-（lnx1+2）=$\frac{1}{{x}_{1}}$（x-x1），即為y=$\frac{x}{{x}_{1}}$+lnx1+1，
或y-ln（x2+2）=$\frac{1}{{x}_{2}+2}$（x-x2），即為y=$\frac{x}{{x}_{1}}$+$\frac{2-{x}_{1}}{{x}_{1}}$+lnx1，
∴$\frac{2-{x}_{1}}{{x}_{1}}$=1，
解得x1=1，
∴b=1．
故答案為1．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了方程思想，對學(xué)生綜合計算能力有一定要求，中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．春節(jié)期間某超市搞促銷活動，當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎活動，活動規(guī)則為：從裝有3個黑球，2個紅球，1個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．
（Ⅰ）當(dāng)顧客購買金額超過100元而不超過500元時，可從箱子中一次性摸出2個小球，每摸出一個黑球獎勵1元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵2元的現(xiàn)金，每摸出一個白球獎勵3元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)不少于4元的概率；
（Ⅱ）當(dāng)購買金額超過500元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵5元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵10元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)小于20元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知角α的終邊過點P（-4a，3a），（a＜0）則2sinα+cosα的值是-$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求cos（B+C）的值；
（Ⅱ）若S△ABC=$\frac{3\sqrt{15}}{3}$，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x3+x．
（1）求定積分$\int_{-3}^3{（{f（x）+{x^2}}）dx}$的值；
（2）若曲線y=f（x）的一條切線經(jīng)過點（0，-2），求此切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知△ABC中，BC=$\sqrt{3}$，AC=2，角A=60°，則邊AB=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．1D．$\sqrt{3}+\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$與$g（x）=2cos（2x-\frac{π}{4}）（ω＞0）$的對稱軸完全相同，則函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$在[0，π]上的一個遞增區(qū)間是（　　）
A．$[0，\frac{π}{8}]$B．$[0，\frac{π}{4}]$C．$[\frac{π}{8}，π]$D．$[\frac{π}{4}，π]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，若已知出現(xiàn)了點數(shù)5，則使不等式a-b+3＞0成立的事件發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{33}{36}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{9}{11}$D．$\frac{5}{18}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為$\frac{1}{7}$，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的．
（Ⅰ）求袋中原有白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求取球次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案