已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
（1）求
a
與
b
的夾角θ；
（2）求|
a
+
b
|．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用數(shù)量積運算性質、向量夾角公式即可得出；
（2）利用數(shù)量積運算性質即可得出．
解答： 解�。�1）∵(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
∴4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=61．
又|
a
|=4，|
b
|=3，
∴64-4
a
•
b
-27=61，
∴
a
•
b
=-6．
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-6
4×3
=-
1
2
．
又0≤θ≤π，
∴θ=
2π
3
．
（2）∵|
a
+
b
|2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=42+32+2×（-6）=13，
∴|
a
+
b
|=
13
．
點評：本題考查了數(shù)量積運算性質、模的計算公式、向量夾角公式，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2-2bx+6在（2，8）內是增函數(shù)，求b的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別為AB、BB1的中點．
（1）證明：BC1∥平面A1CD
（2）若AA1=AC=CB=2，AB=2
2
，求三棱錐A1-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），記f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）試用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
11π
12
]的簡圖；
（3）若對任意x∈[-
π
6
，
π
3
]時，不等式f（x）-m≥f（0）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（　　）
A、
5π
3
B、
4π
3
C、π
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

非零向量
a
和
b
滿足2|
a
|=|
b
|，
a
⊥（
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
5π
6
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2-4y-1=0相切于點B，則
CA
•
CB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（-5，5），
b
=（-3，4），則（
a
-
b
）在
b
方向上的投影等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于點A，B的點，邊長為4的正方形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面．
（1）求證：EB⊥ED；
（2）若平面ECD與半圓弧的另一個交點為F．
（Ⅰ）證明：EF∥AB；
（Ⅱ）若EF=2，求三棱錐E-BFC的體積．

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