Question

1．已知雙曲線f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}-2x+a+1，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax-1有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，2）
• C． （-1，2）
• D． （1+∞）

Answer 1

分析 畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的零點，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點，然后求解a的范圍即可．

解答 解：雙曲線f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}-2x+a+1，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax-1有4個零點，
就是f（x）=ax+1有4個根，也就是y=f（x）與y=ax+1圖象有4個交點，
如圖：
當(dāng)x＜0時，y=e^x，可得y′=e^x，x=0時，f′（0）=1，
此時y=x+1是函數(shù)的切線方程，a≥1兩個函數(shù)的圖象只有2個交點，
當(dāng)a=0時，兩個函數(shù)的圖象有3個交點，
滿足題意a的范圍（0，1）．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的切線方程以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．