9．3男3女共6名同學(xué)排成一排合影，要求女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為72．

分析 根據(jù)題意，先計算女同學(xué)不站兩頭的情況數(shù)目，在計算其中女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰情況數(shù)目，由間接法計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，先計算女同學(xué)不站兩頭的情況數(shù)目：
在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，
將剩余的4人全排列，安排在中間4個位置，有A44=24種情況，
則女同學(xué)不站兩頭的情況有6×24=144種；
再計算其中女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰的情況數(shù)目：
在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，
將三名女生看成一個整體，考慮其順序有A33=6種情況，
將整個整體與剩余的男生全排列，安排在中間位置，有A22=2種情況，
則女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰的情況有6×6×2=72種；
故女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為144-72=72；
故答案為：72．

點評 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，為了避免分類討論，可以選用間接法分析．

練習(xí)冊系列答案
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