18．在區(qū)間[-1，3]上隨機選取一個數(shù)x，ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的值介于e到e2之間的概率為$\frac{1}{4}$．

分析 由已知區(qū)間[-1，3]求出數(shù)x的可取值長度為4，進而示出ex （e為自然對數(shù)的底數(shù)）的值介于e到e2之間時，取值長度為1，代入幾何概型公式，可得答案．

解答 解：∵x∈[-1，3]，
∴數(shù)x的可取值長度為4，
滿足ex 在e和e2之間的x的取值長度為1，
故所求事件的概率為$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查的知識點是幾何概型，熟練掌握幾何概型的計算方法是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若cos C=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，b=atan C，則$\frac{sinB}{sinA}$等于（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．3男3女共6名同學(xué)排成一排合影，要求女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為72．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），則（　　）
A．y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱
B．y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱
C．y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱
D．y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=$\sqrt{3}$cos2x-2sinxcosx
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，f（A）=-$\sqrt{3}$，a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex+lnx+$\frac{a}{x}$，a∈R．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=ex-1平行，求此切線方程；
（2）當(dāng)a=0時，令函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{2b}$x2-ex（b∈R，b≠0），求函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)的極值點；
（3）令h（x）=f（x）-ex，?x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，都有h（x1）-h（x2）＜x2-x1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知P是邊長為4的正△ABC的邊BC上的動點，則$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$（　　）
A．最大值為16B．是定值24C．最小值為4D．是定值4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如果圓柱的軸截面的周長l為定值，則圓柱體積的最大值為（　　）
A．（$\frac{l}{6}$）3πB．（$\frac{l}{3}$）3πC．（$\frac{l}{4}$）3πD．$\frac{1}{4}$（$\frac{l}{4}$）3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=3x-x3，x∈R．
（1）求f'（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（2）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實數(shù)x，都有f（x）≤g（x）．

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