已知E，F(xiàn)為圓O：x2+y2=9一直徑的兩個端點，D為直線x-y+6=0上一動點，則
DE
•
DF
的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)題意畫出圖形，可設動點D的坐標為（x，x+6），得到
DE
•
DF
=2x2+12x+27=2（x+3）2+9≥9，問題得以解決．
解答： 解：如圖所示，
∵E，F(xiàn)為圓O：x2+y2=9一直徑的兩個端點，
∴E的坐標為（-3，0），F(xiàn)的坐標為（3，0），
D為直線x-y+6=0上一動點，可設動點D的坐標為（x，x+6），
∴
DE
=（-3-x，-x-6），
DF
=（3-x，-x-6），
∴
DE
•
DF
=2x2+12x+27=2（x+3）2+9≥9，當x=-3時取等號．
∴
DE
•
DF
的最小值為9，
故答案為：9．
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積的運算，直線與圓的關系性質，考慮到本題是一個填空題，我們可以用特殊值法，解答本題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且acosA=bcosB．
（1）若a=5，b=12，求|
CA
-
CB
|；
（2）a=c=4，求
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形ABC中，AB=6，BC=4，AC=8，則
AB
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
夾角為60°，且|
a
-
b
|=1，則|
a
+
b
|的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰Rt△ACB，AB=2，∠ACB=
π
2
．以直線AC為軸旋轉一周得到一個圓錐，D為圓錐底面一點，BD⊥CD，CH⊥AD于點H，M為AB中點，則當三棱錐C-HAM的體積最大時，CD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R都有f（
2
5
+x）+f（
3
5
-x）=2成立，則f（
1
8
）+f（
2
8
）+…+f（
7
8
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱柱側面的一條對角線長為2，且與底面成45°角，則此三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E為PC中點，則BE與平面PAC所成的角的大小等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列情況中三角形解的個數(shù)唯一的有
 
．
①a=8，b=16，A=30°；
②b=18，c=20，B=60°；
③a=5，c=2，A=90°；
④a=30，b=25，A=150°．

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