△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且acosA=bcosB．
（1）若a=5，b=12，求|
CA
-
CB
|；
（2）a=c=4，求
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由正弦定理得出sin2A=sin2B，A+B=90°或A=B
（1）若a=5，b=12，則有A+B=90°，結(jié)合直角三角形勾股定理求解．
（2）a=c=4，則△ABC為正三角形，利用向量數(shù)量積的運算公式計算．
解答： 解：由正弦定理得sinA•cosA=sinB•cosB，∴
1
2
sin2A=
1
2
sin2B
即sin2A=sin2B∴A+B=90°或A=B．
（1）∵a=5，b=12，∴A+B=90°即C=90°，
而|
CA
-
CB
|=|
AB
|=c=
122+52
=13，
∴|
CA
-
CB
|=13；
（2）∵a=c=4∴a=b=c=4∴△ABC為正三角形，
∴
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
=3
AB
•
AC
=3×4×4×cos60°=24．
點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，向量數(shù)量積的運算，屬于常規(guī)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx，g（x）=
lnx
x
．
（Ⅰ） 若函數(shù)f（x）存在不大于0的最小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)x=1是函數(shù)f（x）的極小值點．
（i）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象分別在直線y=kx的兩側(cè)，求k的取值范圍；
（ii） 若M（x1，y1），N（x2，y2）（0＜x1＜x2）是f（x）圖象上的兩點，且存在實x0∈（0，+∞）
使得f′（x0）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，證明：x1＜x0＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n； 
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，則m∥n； 
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中所有棱長都為2，底面ABCD為正方形，側(cè)面DD1C1C⊥底面ABCD，∠D1DC=60°
（Ι）證明：平面CDD1C1⊥平面DAA1D1；
（Ⅱ）若O為底面ABCD的對角線交點，求四面體B1-A1OC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某縣電業(yè)局對農(nóng)村進(jìn)行農(nóng)網(wǎng)改造后，其用電收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用電不超過60度時，每度為0.47元，當(dāng)用電超過60度時，超過部分每度0.52元，某月甲、乙兩用戶共交電費y元，已知甲、乙兩用戶該月用電量分別為2x，3x．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若甲、乙兩用戶該月共交電費77.2元，分別求出甲、乙兩用戶該月的用電量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex-ax-a．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥0對一切x≥-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=
3
，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC=90°
（1）若PB=
1
2
，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E，F(xiàn)為圓O：x2+y2=9一直徑的兩個端點，D為直線x-y+6=0上一動點，則
DE
•
DF
的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案