Question

已知函數(shù)f（x）=

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x³+x²-3x，求該函數(shù)的極大值與極小值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由已知求出f′（x），由f′（x）=0，極值點(diǎn)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）=

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x³+x²-3x的極大值與極小值．

解答： 解：∵f（x）=

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x³+x²-3x，
∴f′（x）=x²+2x-3，
由f′（x）=0，得x=1或x=-3，
當(dāng)x∈（-∞，-3）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（-3，1）時(shí)，f′（x）＜0；
x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）的增區(qū)間為（-∞，-3），（1，+∞），減區(qū)間為（-3，1）．
∴x=1時(shí)，f（x）取極小值f（1）=

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+1-3=-

5

3

；
x=-3時(shí)，f（x）取極大值f（-3）=-9+9+9=9．
函數(shù)的極大值為：9，極小值為：-

5

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力．