【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓幾何條件得，再由離心率解得，即得，（2）由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)得判別式大于零，解得m取值范圍，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出線段的垂直平分線方程，解得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得高，根據(jù)弦長(zhǎng)公式得底邊邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式得面積函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析：（1）由離心率，半焦距，解得.

所以，所以橢圓的方程是.

（2）解：設(shè)，，

據(jù)得

∵直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴，又，所以且.

由根與系數(shù)的關(guān)系得，

設(shè)線段中點(diǎn)為，點(diǎn)橫坐標(biāo)，，∴，

∴線段垂直平分線方程為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

點(diǎn)到直線的距離，

又，

所以

，所以當(dāng)時(shí)，三角形面積最大，且.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,…8,其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn). 已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件; 乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為元/件，假定甲, 乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).

（Ⅰ）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的概率分布列如下所示：

5

6

7

8

0.4

b

0.1

且的數(shù)學(xué)期望, 求a,b的值;

（Ⅱ）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下:

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的條件下，若以“性?xún)r(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性？說(shuō)明理由.

注: ①產(chǎn)品的“性?xún)r(jià)比”=；②“性?xún)r(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線是.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)當(dāng)恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)；

①若函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)、．

①求證：；

②求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，原點(diǎn)為，橢圓的動(dòng)弦過(guò)焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點(diǎn)為，過(guò)且垂直于線段的直線交直線于點(diǎn)．

（1）證明：三點(diǎn)共線；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點(diǎn)在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)，求.

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