【題目】已知函數(shù)，.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)；

①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時，.

【答案】(1) ， (2)見解析

【解析】試題分析：（1）①由和可得在處的切線方程，代入點(diǎn)得；

②當(dāng)，可得，討論和時函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而研究零點(diǎn)即可；

（2）等價于，令，求得求最值即可證得.

試題解析：

（1）①由題意，得，

所以函數(shù)在處的切線斜率，又，

所以函數(shù)在處的切線方程，

將點(diǎn)代入，得．

②當(dāng)，可得，因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，

所以只需，解得，從而．

當(dāng)時，由，解得，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，

單調(diào)遞增．所以函數(shù)在上有最小值為，

令，解得，所以． 綜上所述，．

（2）由題意，，

而等價于．

令，

則，且，．

令，則．

因?yàn)?/span>， 所以，所以導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增，

于是．

從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即．

即當(dāng)時，．

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A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓心的直角坐標(biāo)；

（2）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，并切線長的最小值.

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(1)求直線的方程；

(2)若與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，求的方程.

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【題目】交管部門為宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機(jī)對該市歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示：

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）分別求出，，，的值；

（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人，則第，，組每組應(yīng)各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機(jī)抽取人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求：所抽取的人中至少有一個第組的人的概率.

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【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)離地面4米，最低點(diǎn)離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角

（1）若問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時，視角最大？

（2）若當(dāng)變化時，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為，，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，當(dāng)變化時，求面積的最大值.

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（2）點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最小值．

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