Question

1．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，1），C（$\frac{3}{2}$，0），過原點(diǎn)的直線l將△ABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程．

Answer 1

分析 設(shè)直線l為y=kx，先先求出直線AB和BC的方程，再分別求出點(diǎn)E，D的縱坐標(biāo)，根據(jù)面積公式得到S_{四邊形AEDC}=S_△ODC=-S_△OAE=$\frac{1}{2}$S_△ABC，即可得到關(guān)于k的方程，解得即可．

解答 解：如圖：S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{2}$-1）×1=$\frac{1}{4}$，
設(shè)直線l為：y=kx，
令直線l交AB于E，交BD于F，則S_{四邊形AEDC}=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{8}$．
則直線AB的方程為：y=mx+1，點(diǎn)A在直線上，有0=1×m+1，m=-1．
即y=-x+1，
直線BC的方程為：y=nx+1，點(diǎn)C在直線上，有0=$\frac{3}{2}$n+1，n=-$\frac{2}{3}$．
即y=-$\frac{2}{3}$x+1．
聯(lián)解方程：y=kx，與y=-x+1，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為y_E=$\frac{k}{1+k}$，
聯(lián)解方程：y=k，與y=-$\frac{2}{3}$x+1，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為y_D=$\frac{3k}{2+3k}$．
∴S_{四邊形AEDC}=S_△ODC=-S_△OAE=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{3k}{2+3k}$-$\frac{1}{2}$×1×$\frac{k}{1+k}$=$\frac{1}{8}$
化簡(jiǎn)方程得，
3k²+5k-2=0，
解得k=$\frac{1}{3}$，k=-2（舍去），
故直線l的方程y=$\frac{1}{3}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查了三角形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．