Question

14．已知命題p：?x∈R，使sin x=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；命題q：?x∈R，都有x²+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∨q”是假命題；
③命題“p∨q”是真命題；
④命題“p∧q”是假命題．
其中正確的是③④．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的值域即可判斷出命題p的真假，利用判別式即可判斷出命題q的真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．

解答 解：命題p：∵sinx∈[-1，1]，因此不存在x∈R，使sin x=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，故是假命題；
命題q：△=1-4＜0，因此?x∈R，都有x²+x+1＞0，是真命題．
給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題，不正確；
②命題“p∨q”是假命題，不正確；
③命題“p∨q”是真命題，正確；
④命題“p∧q”是假命題，正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．