3．已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．若B=90°，且$a=\sqrt{3}$，則△ABC的面積為（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．3

分析 sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，由勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出．

解答 解：∵sin2B=2sinAsinC，
∴b2=2ac，
∵B=90°，且a=$\sqrt{3}$，
∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=$\sqrt{3}$．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$ac=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\sqrt{3}$=$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了正弦定理，勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下面四個推理中，屬于演繹推理的是（　�。�
A．觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數(shù)字為43
B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)
C．在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積之比為1：8
D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知命題p：?x∈R，使sin x=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∨q”是假命題；
③命題“p∨q”是真命題；
④命題“p∧q”是假命題．
其中正確的是③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線L交C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有|FA|=|FD|，當點A的橫坐標為3時，△ADF為正三角形．
（1）求C的方程
（2）若直線L1平行L，且L1和C有且只有一個公共點E，證明直線AE恒過定點?求△ABE的面積最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=x2-2x-4lnx，則f'（x）＞0的解集是（　�。�
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如果$\frac{x^2}{1-2k}-\frac{y^2}{k-2}=1$表示焦點在y軸上的雙曲線，那么實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{1}{2}，2}）$B．$（{\frac{1}{2}，1}）∪（{1，2}）$C．（1，2）D．$（{\frac{1}{2}，∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=x2-6x+8，x∈[-5，5]，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列命題的說法錯誤的是（　�。�
A．對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
C．“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要條件
D．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）若M是CD上異于C、D的點．連結(jié)PM交CE于G，連結(jié)BM交AC于H，求證：GH∥PB．

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同步練習(xí)冊答案