Question

12．下列命題的說法錯誤的是（　�。�

• A． 對于命題p：?x∈R，x²+x+1＞0，則￢p：?x∈R，x²+x+1≤0
• B． “x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件
• C． “sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要條件
• D． 命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x²-3x+2≠0”

Answer 1

分析 A．寫出命題p：?x∈R，x²+x+1＞0的否定￢p為：?x∈R，x²+x+1≤0，可判斷A正確；
B．利用充分必要條件的概念可判斷“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件，即B正確
C．“sinθ=$\frac{1}{2}$”⇒θ=30°+k•360°或θ=150°+k•360°（k∈Z），從而可判斷“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的必要不充分條件，即C錯誤；
D．寫出命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，可判斷D正確．

解答 解：對于A，由全稱命題的否定為特稱命題可知，命題p：?x∈R，x²+x+1＞0的否定￢p為：?x∈R，x²+x+1≤0，故選項A正確；
對于B，方程x²-3x+2=0的根為x=1，或2，所以x=1能得到x²-3x+2=0，反之不然，故“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件，故B正確；
對于C，因為sinθ=$\frac{1}{2}$，所以θ=30°+k•360°或θ=150°+k•360°（k∈Z），所以“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的必要不充分條件，故C錯誤；
對于D，根據(jù)原命題與逆否命題的定義可知，“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故D正確．
綜上所述，以上命題的說法錯誤的是C，
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查四種命題間的關(guān)系、全稱命題與特稱命題的概念及其關(guān)系、充分必要條件的概念，屬于基礎題．