Question

7．已知右焦點(diǎn)為F₂（c，0）的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），且橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 由橢圓C過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$）且橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求出a，b，c，即可求得橢圓C的方程．

解答 解：∵橢圓C過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），整理得：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{9}{4^{2}}$=1，①
∵橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴a=2c，
∴$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，②
由①②得a=2，b=$\sqrt{3}$，
∴橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．