4．（1）求（x2-x+1）（1+x）8展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)；
（2）求（1-x）5（1-2x）6展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)．

分析 對(duì)（1）（2）分別進(jìn)行分類討論，再根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可求出．

解答 解：（1）（x2-x+1）（1+x）8=（x3+1）（1+x）7，其展開式中x4的有兩種情況，在（x3+1）中取x3，在（1+x）7中取x，或在（1+x3）中取1，在（1+x）7中取x4，
其系數(shù)為C71+C74=42，
（2）（1-x）5（1-2x）6展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)有四種情況，在（1-x）5中取x3，在（1-2x）6中取1，在（1-x）5中取x2，在（1-2x）6中取x，在（1-x）5中取x，在（1-2x）6中取x2，在（1-x）5中取1，在（1-2x）6中取x3，
其系數(shù)為（-1）3C53C60+（-1）2C52C61•（-2）1+（-1）1C51C62•（-2）2+C50C63•（-2）3=-590．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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