Question

12．在平面直角坐標系xOy中，若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　　）

• A． $\frac{7}{3}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z經(jīng)過點A時，直線y=-x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$），
代入目標函數(shù)z=x+y得z=$\frac{5}{3}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{7}{3}$．
即目標函數(shù)z=x+y的最大值為$\frac{7}{3}$．
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．