Question

已知點(diǎn)P(x，y)是圓(x－3)²＋(y－3)²＝4上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)2x＋y＋6＝0的最長(zhǎng)距離和最短距離．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于直線(xiàn)與圓相離，我們可將直線(xiàn)向圓平移，得到圓的兩條切線(xiàn)，這兩條切線(xiàn)到已知直線(xiàn)的距離就分別是所求的最長(zhǎng)距離和最短距離． 　　解：因?yàn)閳A心(3，3)到直線(xiàn)2x＋y＋6＝0的距離d＝＝3＞2， 　　所以直線(xiàn)與圓相離． 　　如圖，過(guò)圓心C作直線(xiàn)l：2x＋y＋6＝0的垂線(xiàn)，與圓C交于A，B兩點(diǎn)， 　　則這兩點(diǎn)就是圓上到直線(xiàn)2x＋y＋6＝0的距離最長(zhǎng)和最短的點(diǎn)． 　　所以dmax＝3＋2，dmin＝3－2． 　　點(diǎn)評(píng)：當(dāng)直線(xiàn)與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最長(zhǎng)距離是d＋r，最短距離是d－r．