Question

在橢圓上有一點(diǎn)P，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（    ）

Ａ．2個(gè)     Ｂ．4個(gè)     Ｃ．6個(gè)     Ｄ．8個(gè)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：如圖，設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是A，

在三角形OAF1中，OA=  ，A =，

∴cos∠OAF₂==<，∴∠OAF₂>45°，

∴∠F₁AF₂>90°，

由圖可知，角P為直角，△F₁PF₂是直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有四個(gè)（即上下各兩個(gè)頂點(diǎn)），

當(dāng)∠F₁為直角時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)；

同理當(dāng)∠F₂為直角時(shí)，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)；故符合要求的點(diǎn)P有八個(gè)．選D。

 

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)題，解答本題時(shí)，應(yīng)注意橢圓的短軸端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所張的角最大。