Question

17．已知不等式ax²-bx-1≥0的解是[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$]
（1）求a，b的值；
（2）求不等式x²-bx-a＜0的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)不等式對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求出a、b的值；
（2）把（1）中a、b的值代入不等式x²-bx-a＜0求解即可．

解答 解：（1）不等式ax²-bx-1≥0的解是[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$]，
∴-$\frac{1}{2}$、-$\frac{1}{3}$是方程 ax²-bx-1=0的兩個實數(shù)根，
由根與系數(shù)的關(guān)系知
-$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{a}$，且-$\frac{1}{2}$•（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{a}$；
解得a=-6，b=5；
（2）根據(jù)（1）知，不等式x²-bx-a＜0為x²-5x+6＜0，
解得2＜x＜3，
∴該不等式的解集為（2，3）．

點評 本題考查了三個二次之間的關(guān)系以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．