Question

17．已知不等式ax²-bx-1≥0的解是[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$]
（1）求a，b的值；
（2）求不等式x²-bx-a＜0的解集．

Answer 1

分析 （1）根據不等式對應方程的關系，利用根與系數的關系列方程組求出a、b的值；
（2）把（1）中a、b的值代入不等式x²-bx-a＜0求解即可．

解答 解：（1）不等式ax²-bx-1≥0的解是[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$]，
∴-$\frac{1}{2}$、-$\frac{1}{3}$是方程 ax²-bx-1=0的兩個實數根，
由根與系數的關系知
-$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{a}$，且-$\frac{1}{2}$•（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{a}$；
解得a=-6，b=5；
（2）根據（1）知，不等式x²-bx-a＜0為x²-5x+6＜0，
解得2＜x＜3，
∴該不等式的解集為（2，3）．

點評 本題考查了三個二次之間的關系以及一元二次方程根與系數的關系應用問題，是基礎題．