17．已知不等式ax2-bx-1≥0的解是[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$]
（1）求a，b的值；
（2）求不等式x2-bx-a＜0的解集．

分析 （1）根據(jù)不等式對應方程的關系，利用根與系數(shù)的關系列方程組求出a、b的值；
（2）把（1）中a、b的值代入不等式x2-bx-a＜0求解即可．

解答 解：（1）不等式ax2-bx-1≥0的解是[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$]，
∴-$\frac{1}{2}$、-$\frac{1}{3}$是方程 ax2-bx-1=0的兩個實數(shù)根，
由根與系數(shù)的關系知
-$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{a}$，且-$\frac{1}{2}$•（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{a}$；
解得a=-6，b=5；
（2）根據(jù)（1）知，不等式x2-bx-a＜0為x2-5x+6＜0，
解得2＜x＜3，
∴該不等式的解集為（2，3）．

點評 本題考查了三個二次之間的關系以及一元二次方程根與系數(shù)的關系應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的首項a1=4，當n≥2時，an-1an-4an-1+4=0，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{2-{a_n}}}（n∈N{\;}^*）$
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求{bn}的通項公式；
（2）若cn=4bn•（nan-6），如果對任意n∈N*，都有cn+$\frac{1}{2}$t≤2t2，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．“sinα＜0”是“α為第三、四象限角”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．甲、乙兩人對目標各射擊一次，甲命中目標的概率為$\frac{2}{3}$，乙命中目標的概率為$\frac{4}{5}$，若命中目標的人數(shù)為X，則D（X）等于（　　）
A．$\frac{85}{225}$B．$\frac{86}{225}$C．$\frac{88}{225}$D．$\frac{89}{225}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，前4項和S4=28．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．過點P（0，4）與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線有3條．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是邊長為1的正三角形，側(cè)視圖是菱形，則這個幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若兩個非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|$，則向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夾角是（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在正四棱錐P-ABCD中，所有的棱長均為2，則側(cè)棱與底面ABCD所成的角和該四棱錐的體積分別為（　�。�
A．45°，$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$B．30°，$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$C．60°，$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．75°，$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案