17.已知不等式ax2-bx-1≥0的解是[-$\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{3}$]
(1)求a,b的值;
(2)求不等式x2-bx-a<0的解集.

分析 (1)根據(jù)不等式對應方程的關系,利用根與系數(shù)的關系列方程組求出a、b的值;
(2)把(1)中a、b的值代入不等式x2-bx-a<0求解即可.

解答 解:(1)不等式ax2-bx-1≥0的解是[-$\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{3}$],
∴-$\frac{1}{2}$、-$\frac{1}{3}$是方程 ax2-bx-1=0的兩個實數(shù)根,
由根與系數(shù)的關系知
-$\frac{1}{2}$+(-$\frac{1}{3}$)=$\frac{a}$,且-$\frac{1}{2}$•(-$\frac{1}{3}$)=-$\frac{1}{a}$;
解得a=-6,b=5;
(2)根據(jù)(1)知,不等式x2-bx-a<0為x2-5x+6<0,
解得2<x<3,
∴該不等式的解集為(2,3).

點評 本題考查了三個二次之間的關系以及一元二次方程根與系數(shù)的關系應用問題,是基礎題.

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