Question

5．甲、乙兩人對(duì)目標(biāo)各射擊一次，甲命中目標(biāo)的概率為$\frac{2}{3}$，乙命中目標(biāo)的概率為$\frac{4}{5}$，若命中目標(biāo)的人數(shù)為X，則D（X）等于（　�。�

• A． $\frac{85}{225}$
• B． $\frac{86}{225}$
• C． $\frac{88}{225}$
• D． $\frac{89}{225}$

Answer 1

分析 由題意知命中目標(biāo)的人數(shù)X的可能取值，
求出對(duì)應(yīng)的概率值，計(jì)算均值與方差即可．

解答 解：由題意知命中目標(biāo)的人數(shù)為X可能取值是0、1、2，
當(dāng)X=0時(shí)，表示兩個(gè)人都沒(méi)有射中目標(biāo)，
由于甲、乙命中與否相互獨(dú)立，
∴P（X=0）=（1-$\frac{2}{3}$）（1-$\frac{4}{5}$）=$\frac{1}{15}$，
P（X=1）=（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{4}{5}$+（1-$\frac{4}{5}$）×$\frac{2}{3}$=$\frac{6}{15}$，
P（X=2）=$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{8}{15}$，
∴EX=0×$\frac{1}{15}$+1×$\frac{6}{15}$+2×$\frac{8}{15}$=$\frac{22}{15}$，
DX=${（0-\frac{22}{15}）}^{2}$×$\frac{1}{15}$+${（1-\frac{22}{15}）}^{2}$×$\frac{6}{15}$+${（2-\frac{22}{15}）}^{2}$×$\frac{8}{15}$=$\frac{86}{225}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與方差的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．