已知數(shù)列，滿足，，
（1）已知，求數(shù)列所滿足的通項公式；
（2）求數(shù)列 的通項公式；
（3）己知，設(shè)＝，常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列，記，求.

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）這屬于數(shù)列的綜合問題，我們只能從已知條件出發(fā)進(jìn)行推理，以向結(jié)論靠攏，由已知可得，從而當(dāng)時有結(jié)論
，很幸運(yùn)，此式左邊正好是，則此我們得到了數(shù)列的相鄰兩項的差，那么為了求，可以采取累加的方法（也可引進(jìn)新數(shù)列）求得，注意這里有，對要另外求得；（2）有了第（1）小題，那么求就方便多了，因為，這里不再累贅不；（3）在（2）基礎(chǔ)上有，我們只有求出才能求出，這里可利用等差數(shù)列的性質(zhì)，其通項公式為的一次函數(shù)（當(dāng)然也可用等差數(shù)列的定義）求出，從而得到，那么和的求法大家應(yīng)該知道是乘公比錯位相減法，借助已知極限可求出極限.
試題解析：(1)，
．
當(dāng)時，有．
又，，
．
數(shù)列的遞推公式是.
于是，有．
∴.
（說明：這里也可利用，依據(jù)遞推，得
）
由（1）得，
又，可求得．
當(dāng)時，，符合公式．
數(shù)列的通項公式．
(3)由(2)知，，．又是等差數(shù)列，
因此，當(dāng)且僅當(dāng)是關(guān)于的一次函數(shù)或常值函數(shù)，即()．
于是，，

，
．
所以，．
考點(diǎn)：（1）數(shù)列綜合題與通項公式；（2）數(shù)列通項公式；（3）等差數(shù)列的性質(zhì)，借位相減法，極限.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，其前n項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為q，且，.
（1）求與；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列、的每一項都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅲ）證明:對一切正整數(shù),有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為記
（1）若數(shù)列是首項與公差均為的等差數(shù)列，求；
（2）若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列，
求證：對任意正整數(shù)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，前n項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項和為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為.
（1）求等差數(shù)列的通項公式；
（2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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