已知數(shù)列的前項和為記
（1）若數(shù)列是首項與公差均為的等差數(shù)列，求；
（2）若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列，
求證：對任意正整數(shù)，

（1）0 （2）證明詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，求出an，Sn，然后代入f（n）中，整理即可求解.
（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出的表達式，可得，再求出，代入f（n）中，整理得，然后證0即可.
試題解析：（1）  數(shù)列是首項與公差均為的等差數(shù)列，              1分
              3分


                  5分
故                             6分
（2）由題意                   7分
                    8分
故                        9分

             10分
（證法一）當時，；                               11分
當時，，              12分
          13分
故對任意正整數(shù)，                         14分
（證法二）


                 11分
，
，
數(shù)列是遞增數(shù)列.                               12分
                        13分
                            14分
考點：1. 等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式；（2）不等式的證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為.
（1）請寫出數(shù)列的前項和公式，并推導其公式；
（2）若，數(shù)列的前項和為，求的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為,若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知集合，對于數(shù)列中.
（Ⅰ）若三項數(shù)列滿足，則這樣的數(shù)列有多少個？
（Ⅱ）若各項非零數(shù)列和新數(shù)列滿足首項，（），且末項，記數(shù)列的前項和為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，
（1）已知，求數(shù)列所滿足的通項公式；
（2）求數(shù)列 的通項公式；
（3）己知，設＝，常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列，記，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項依次構成等比數(shù)列{bn}的前3項。
(1)求{an}的通項公式；
(2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是數(shù)列的前項和，對任意都有成立， (其中、、是常數(shù))．
（1）當，，時，求；
（2）當，，時，
①若，，求數(shù)列的通項公式；
②設數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.
如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有
，且．若存在，求數(shù)列的首項的所
有取值構成的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中,且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
(3)設表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

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