【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與E交于P，Q兩點(diǎn)，且．

（1）求E的方程；

（2）過E的左頂點(diǎn)A作直線l交E于另一點(diǎn)B，且BO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的延長線交E于點(diǎn)M，若直線AM的斜率為1，求l的方程．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，先得到橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由，得到，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，兩式聯(lián)立，求出，，即可得出結(jié)果；

（2）先由題意，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對稱性，得到的坐標(biāo)，再由直線斜率公式，即可求出結(jié)果.

（1）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)為，

由題意，可得：橢圓的兩焦點(diǎn)為，

又拋物線的準(zhǔn)線與交于，兩點(diǎn)，且，將代入橢圓方程得，所以，則，即①，

又②，根據(jù)①②解得：，，

因此橢圓的方程為；

（2）由（1）得的左頂點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，，

由得，所以，

因此，所以，

則，

又因?yàn)?/span>（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的延長線交于點(diǎn)，

則與關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，

因?yàn)橹本�的斜率為1，

所以，解得：，

因此，直線的方程為：.

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【題目】已知正方體的棱長為1，P是空間中任意一點(diǎn)，下列正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①若P為棱中點(diǎn)，則異面直線AP與CD所成角的正切值為；

②若P在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為；

③若P在半圓弧CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的表面積為；

④若過點(diǎn)P的平面與正方體每條棱所成角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】已知點(diǎn)，分別在軸，軸上運(yùn)動(dòng)，，點(diǎn)在線段上，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線與交于，兩點(diǎn)，，若直線，的斜率之和為2，直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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【題目】甲、乙兩同學(xué)在復(fù)習(xí)數(shù)列時(shí)發(fā)現(xiàn)原來曾經(jīng)做過的一道數(shù)列問題因紙張被破壞，導(dǎo)致一個(gè)條件看不清，具體如下：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知_____，

（1）判斷，，的關(guān)系；

（2）若，設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，證明：.

甲同學(xué)記得缺少的條件是首項(xiàng)a1的值，乙同學(xué)記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是，，成等差數(shù)列.如果甲、乙兩同學(xué)記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補(bǔ)充完整并解答此題.

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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在圓上，動(dòng)線段的中點(diǎn)的軌跡為，與直線交點(diǎn)為，且直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分別為、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）令，且函數(shù)有三個(gè)彼此不相等的零點(diǎn)0，m，n，其中.

①若，求函數(shù)在處的切線方程；

②若對，恒成立，求實(shí)數(shù)t的去取值范圍.

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