【題目】已知函數(shù)且點(diǎn)（4,2）在函數(shù)f（x）的圖象上.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)求不等式f(x)<1的解集；

(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）見解析； （2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到，于是可得解析式，進(jìn)而可畫出函數(shù)的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結(jié)合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍．

（1）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

∴，

∴．

∴ .

畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．

（2）不等式等價于或

解得，或，

所以原不等式的解集為．

（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)．

結(jié)合圖象可得，

解得

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若對任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，定義在［－1,+∞)上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．

(1)求的值及的解析式；

(2)若f（x）=，求實(shí)數(shù)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1 ， F2其離心率為e= ，點(diǎn)P為橢圓上的一個動點(diǎn)，△PF1F2內(nèi)切圓面積的最大值為 ．
（1）求a，b的值
（2）若A、B、C、D是橢圓上不重合的四個點(diǎn)，且滿足 ， =0，求| |+| |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求此橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為對角線的菱形的一個頂點(diǎn)為，求面積的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校進(jìn)行社會實(shí)踐，對歲的人群隨機(jī)抽取 1000 人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在歲， 歲年齡段人數(shù)中，“時尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.

（1）求歲與歲年齡段“時尚族”的人數(shù)；

（2）從歲和歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊(duì)．求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形．

（）求橢圓的方程．

（）過定點(diǎn)的動直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/span>M．

（1）求M；

（2）當(dāng)x∈M時，求g（x）=4x﹣2x+1+1的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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